点到平面最短距离计算器

更新：2025-10-11 19:50 分类：数学计算器

简介概要

点到平面最短距离计算器是一款专为解析几何与空间计算设计的实用工具，能够快速计算三维空间中任意一点到平面的最短垂直距离。用户只需输入平面的标准方程参数（一般式 Ax + By + Cz + D = 0 的系数 A、B、C、D）和目标点的三维坐标值（X₀, Y₀, Z₀），工具便会基于数学公式 d = |A·X₀ + B·Y₀ + C·Z₀ + D| / √(A² + B² + C²) 自动计算出该点到平面的最短距离，适用于机械工程、建筑设计、三维建模、物理仿真、计算机图形学等需要精准测量空间点与平面位置关系的场景。该工具操作简单直观，无需手动推导公式或进行复杂运算，输入平面方程参数与点的坐标即可秒获最短距离，既能辅助学生理解空间几何原理，也能为专业人员提供高效可靠的技术支持，是处理空间距离计算的高效助手。

输入点和平面参数

点 P (x₀, y₀, z₀)

X坐标 x₀

Y坐标 y₀

Z坐标 z₀

平面方程 Ax + By + Cz + D = 0

A系数 A

B系数 B

C系数 C

D系数 D

点到平面距离公式

距离计算公式

点到平面距离公式:
d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)

其中:
• P(x₀, y₀, z₀) 是空间中的点
• Ax + By + Cz + D = 0 是平面方程
• (A, B, C) 是平面的法向量
• D 是平面方程的常数项

投影点坐标:
• 投影点 = P - d × (A, B, C) / √(A² + B² + C²)
• 其中 d 是带符号的距离

特殊情况:
• 当点在平面上时，距离为0
• 当点在平面法向量正方向时，距离为正
• 当点在平面法向量负方向时，距离为负
• 法向量 (A, B, C) 不能为零向量
• 距离的绝对值就是最短距离