三角函数降幂公式计算器

更新：2025-10-16 21:03 分类：数学计算器

简介概要

三角函数降幂公式计算器是一款专为简化三角函数平方项运算设计的实用工具，通过内置降幂公式（如sin²θ=(1-cos2θ)/2、cos²θ=(1+cos2θ)/2、tan²θ=(1-cos2θ)/(1+cos2θ)），只需输入原始三角函数平方值（如sin²x、cos²x、tan²x）或对应角度，即可快速计算出降幂后的线性表达式结果（如转换为一次cos2x形式），并同步展示详细推导步骤，适用于三角函数化简、积分运算预处理、物理波动问题分析等数学与工程计算场景，帮助用户高效解决含平方项的三角函数简化难题。

三角函数降幂公式计算器

sin²(x) = (1 - cos(2x)) / 2

角度值 (x) °

弧度值 (x) rad

常用角度快速输入

降幂公式参考

正弦降幂公式

sin²(x) = (1 - cos(2x)) / 2
sin⁴(x) = (3 - 4cos(2x) + cos(4x)) / 8

余弦降幂公式

cos²(x) = (1 + cos(2x)) / 2
cos⁴(x) = (3 + 4cos(2x) + cos(4x)) / 8

正切降幂公式

tan²(x) = (1 - cos(2x)) / (1 + cos(2x))
tan²(x) = sec²(x) - 1

推导过程:
1. 利用二倍角公式: cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 2cos²(x) - 1 = 1 - 2sin²(x)
2. 解出 sin²(x) 和 cos²(x) 即可得到降幂公式
3. tan²(x) 可通过 sin²(x)/cos²(x) 或 sec²(x) - 1 计算

三角函数降幂公式计算器

三角函数降幂公式计算器

计算结果:

降幂公式参考

正弦降幂公式

余弦降幂公式

正切降幂公式